Levon Chilingirian er av armensk avstamning og vokste opp på Kypros, der han tidlig ble introdusert for musikkens verden gjennom en mor som var pianist og en grandonkel som var fiolinist. I 1960 flyttet Chilingirian med familien til London hvor han studerte ved Royal College of Music, der han nå er professor. Sammen med cellist Philip De Groote startet han Chilingirian Quartet i 1971. Chilingirian opptrer også som solist med orkestre og andre kammermusikere.